数
論セミナー (明学セミナー)
第２９２回数論セミナー
日時： 2020年3月14日 (土) 15:00 〜 18:00
場所： 明治学院大学・白金校舎 本館5階 1558教室
講師： 大中 鈴絵 氏 （大阪大学）
Sturmian
wordの反復指数とSturmian b進数の超越性
BugeaudとKimは2019年の論文において, 与えられたwordに対し
subwordの反復をもとにした反復指数(exponent of repetition)を導入し,
Sturmian wordに対する反復指数の最小値を最大値を決定した.
この結果の中で, 最大値は孤立点であることも示された.
今回, Sturmian word上の反復指数がなす集合の閉包を考え, その中で
最大値の次にくる値を決定することができたので, その結果を報告する.
講演では, 最初にwordの定義から始めてBugeaudとKimの結果と
同論文で示されたディオファンタス近似との関係を紹介し,
その後今回得られた結果とその計算方法について説明する.
世話人： 村田 玲音 (明治学院大学経済学部) ・ 平田 典子 (日本大学理工学部)
過去の数論セミナー
(明学・日大セミナー)
第２９１回数論セミナー
日時： 2020年2月15日 (土) 15:00 〜 18:00
場所： 明治学院大学・白金校舎 本館5階 1558教室
講師： 秋山 茂樹 氏 （筑波大学）
On multiplicative
Markoff-Lagrange spectra
We give a certain multiplicative analogy of the famous Markoff-Lagrange
spectra in Diophantine approximation.
We study the topology of the point sets generated by geometric
progressions
modulo one in a fixed Pisot number base, and find a nice link between
number theory and symbolic dynamics.
This talk is based on a joint work with Hajime Kaneko on
ArXiv:1911.06170.
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第２９０回数論セミナー
日時： 2020年1月25日 (土) 15:00 〜 18:00
場所： 明治学院大学・白金校舎 本館5階 1558教室
講師： 岡崎 龍太郎氏
CM体からCM体への拡大での全単項化について
定理 (堀江の整除性)
CM体 K がCM体 k の拡大体であるとき k の相対類数は K の相対類数と整数 4
の積を整除する.
この整除性は k のイデアル類群を K へ持ち上げる時に群構造が (部分的に) 保たれることを意味するのだろうか？
本講演ではこの問題に対する否定的な解答を与える.
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第２８９回数論セミナー
日時： 2019年12月21日 (土) 15:00 〜 18:00
場所： 明治学院大学・白金校舎 本館5階 1556教室
講師： 井手 春希 氏（慶応大学）
ある種の冪級数及び無限積関数の微分係数が満たす１次関
係式について
超越数論におけるひとつのテーマは、解析関数の値が代数的独立となるための必要十
分条件を得ることである。特に、相異なる代数的数における微分係数がことごとく代数的独立となる、という性
質を有する1変数整関数の実例が知られている。そのような整関数はある種の線形回帰数列によ
り生成される冪級数あるいは無限積として定義される。本講演では、２変数の整関数であって、相異なる
代数点における偏微分係数がことごとく代数的独立となるものの実例を紹介する。
その証明では対象の関数の（偏）微分係数達が満たすある明示的な１次関係式が重要
な役割を果たす。
この部分の議論はより広いクラスの関数に対して適用できると期待される。
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第２８８回数論セミナー
日時： 2019年11月9日 (土) 15:00 〜 18:00
場所： 明治学院大学・白金校舎 本館5階 1551教室
講師： 峰 正博 氏 （東工大）
アルティンL関数の値分布と3次体の数え上げ
20世紀初頭のボーアの研究に由来するL関数の確率論的値分布の研究は、
今日に至るまで様々な形で発展している。
現代では、伊原康隆氏と松本耕二氏によってL関数の値分布に付随する
確率密度関数はM関数と呼ばれるようになった。
本講演では、3次体から生じるアルティンL関数について、新たなM関数を発見し
数論的応用が得られたので紹介したいと思う。
証明の鍵となるのは、谷口隆氏と F. Thorne 氏によって証明された
3次体のある種の数え上げ公式である。
具体的な応用例としては、アルティンL関数の値によって条件付けられた
3次体の数え上げに関する漸近公式が得られる。
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第２８７回数論セミナー
日時： 2019年10月19日 (土) 15:00 〜 18:00
場所： 明治学院大学・白金校舎 本館5階 1558教室
講師： 中筋 麻貴 氏（上智大学・理工学部）
Factorial Schur
多重ゼータ関数の行列式表示
Schur関数の構造を類似した形で定義した多重ゼータ関数をSchur多重ゼータ関数と呼び，いくつかの行列式表示が得られることが知られてい
る．本講演では，Schur関数を任意の複素数列でshiftしたfactorial Schur多項式の類似として， "factorial
Schur多重ゼータ関数" を導入し，同様の行列式表示が
得られることを話す．また，factorial Schur多重ゼータ関数は，
多重Hurwitzゼータ関数の拡張とみなせることから，本結果から得られる系を紹介する．
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第２８６回数論セミナー
日時： 2019年9月28日 (土) 15:00 〜 18:00
場所： 日本大学理工学部駿河台校舎 タワースコラ13階 S1309室
千代田区神田駿河台 3-11-2
(建物はガラス張りの18階建て)
講師： 川島 誠 氏（大阪大学大学院理学研究科）
Padé近似の構成, 及び,
多重対数関数の特殊値の線形独立性への応用について
本講演の内容は, Sinnou David氏(Sorbonne University)と平田典子氏(日本大学)
との共同研究である. 形式的冪級数の有理関数近似の一種にPadé近似
と呼ばれる方法がある. 例えば, 対数関数のPadé近似はLegendre多項式系
から具体的に構成され, 基本的かつ重要な例である.本講演では, 対数関数の
Padé近似の構成を一般化することで, 多重対数関数を含む,
ある形式的冪級数の族に対して, 具体的なPadé近似の構成を紹介する.
またその応用として, 多重対数関数の異なる値における線形独立性に関する結果を紹
介する.
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第２８５回数論セミナー
日時： 2019年7月20日 (土) 15:00 〜 18:00
場所： 明治学院大学・白金校舎 本館5階 1558教室
講師： 山本 修司 氏（慶応大学・理工学部）
川島関数の諸性質と多重ゼータ値への応用
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第２８４回数論セミナー
日時： 2019年6月22日 (土) 15:00 〜 18:00
場所： 明治学院大学・白金校舎 本館5階 1553教室
講師： 村田 玲音 氏（明治学院大学・経済学部）
mod pq
の剰余位数の分布 ― 平均の取り方について
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第２８３回数論セミナー
日時： 2019年5月18日 (土) 15:00 〜 18:00
場所： 明治学院大学・白金校舎 本館5階 1553教室
講師： 野田 工 氏
（日本大学・工学部）
いくつかのRiemannゼータ母関数の関数関係式につ
いて
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第２８２回数論セミナー
日時： 2019年1月12日 (土) 15:00 〜 18:00
場所： 明治学院大学・白金校舎 本館5階 1558教室
講師： 鈴木 正俊 氏（東工大）
リーマンのXi関数の実部の正値性とある積分作用素たち
の固有値問題など
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第２８１回数論セミナー (明学セミナーからの累計)
日時： 2018年6月23日（土）16:30 〜 18:30
場
所：
日本大学理工学部駿河台校舎 ウェルトンビル 4階 42教室
千代田区
神田駿河台 4-1-1 (1階は New Yorker's Cafe)
講師： Julie Tzu-Yueh Wang 氏（中央研究院）
Diophantine
Approximation for Subvarieties and GCD problems
We will discuss a Diophantine inequality in terms of
subschemes. In the case of points, it recovers a
result of McKinnon and Roth which is a generalization
of Roth's theorem to arbitrary projective
varieties. In the case of divisors, it connects Schmidt's
subspace theorem and the recent Diophantine approximation results
obtained by Autissier, Corvarja, Evertse, Ferretti, Levin, Ru, Vojta,
Zannier, and etc. We will then discuss
possible application of the above result to the study of gcd problem.
より詳しいアブストラクトはこちら
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第２８０回数論セミナー (明学セミナーからの累計)
日時： 2017年9月2日（土）15:00 〜 17:30
場
所：
日本大学理工学部駿河台校舎 ウェルトンビル ４階 ４２教室
千代田区
神田駿河台 4-1-1 (1階は New Yorker's Cafe)
講師： 服部 俊昭 氏（東京工業大学 理学院 数学系）
Diophantine 近似と対称空間の幾何学
実数を有理数で近似するDirichletの不等式は、双曲平面上の測地線、horoballs,
及びモジュラー群の作用を使って説明できることが古くから知られている (L.R. Ford,
1917年頃)。また、実数を複素数、有理数を虚2次体の元に変えた不等式は、
3次元の双曲空間と類似の関係があることも知られている。
本講演では数のディオファントス近似であるlinear forms system の場合の Dirichlet の
不等式および、 badly approximable な数の性質についても、対称空間 SL(n, R)/SO(n) 上
の測地線やhoroballs, 及び SL(n, Z) の作用と深く関わることが分かったので報告する。
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第２７９回数論セミナー (明学セミナーからの累計)
日時： 2017年6月3日（土）15:30 〜 17:30頃まで
場
所：
日本大学理工学部駿河台校舎 ウェルトンビル ４階 ４２教室
千代田区 神田駿河台 4-1-1
(1階は New Yorker's Cafe)
講師： 奥山 裕介氏 (京都工芸繊維大学)
非アルキメデス的力学系の潜在的良還元性とトロピカルポ
テンシャル幾何
最近Rumelyは代数的閉かつ完備非アルキメデス的非自明ノルム体K上の
一変数有理関数の潜在的良還元性の判定のアルゴリズムを与える為、
有理関数の各PGL(2,K)共役のKawaguchi-Silvermanの意味の最小持ち上げの
斉次終結式の加法付値からBerkovich射影直線上に自然な区分的線型凸関数を
構成し、その後その最小集合を有理関数の各PGL(2,K)共役の
GIT的半安定的還元性とも関連付けながら代数的に研究した。
本講演では上記のRumelyの関数のBerkovich双曲幾何的明示公式を与える。
双曲的長さパラメーターに関する（方向）微分およびラプラシアン
の計算によりRumelyの関数の最小集合の幾何はより精密かつ自然に得られること
となる。時間が許せば、非アルキメデス的力学系への応用として、
Berkovich射影直線上の力学系的曲率カレント列の力学系的標準測度への
定量的等分布についても触れたい。
(キーワード： Berkovich射影直線、樹、ポテンシャル論)
明
学セミナーの歴史
明
学セミナーの案内文 (1998年12月から2017年3月分)